第 1 课时
识亭观比 · 方出八来
- 在凌云阁测绘平面图上测量对边距离与边长，提出比值猜想
- 折纸得到正八边形，用正方形截角证明对边距离与边长之比为 1 + √2
- 判断内外柱圈是位似图形
课时与任务
2 节数学课加一个项目周，项目周末尾的成果发布会计为第 3 课时。每个课时附本课时使用的工具。
第 2 课时
数中藏纹 · 动中看比
- 证明短对角线互相分成 1 : (1 + √2)
- 从窗棂纹样中读出白银比，认识白银数的代数性质
- 用 GeoGebra 验证比值不变，并在照片上标定比值
- 核对五处“八角”，领取项目周任务
项目周
用比设计
- 美术课（美术教师用 1 节美术课讲剪纸）：八折剪八角团花
- 文创组制作作品，每件至少标注两处比例关系
- 建模组调整八角亭参数化模型，记录三组数据
- 补量“还不知道”的对象；语文面批三百字短记
第 3 课时
成果发布会
- 各组汇报作品与短记，按量规自评互评
- 有理有据地回答“为什么选八”
汇报材料
作品图片（SVG 文创设计与建模器均可导出 PNG）、短记定稿、证据卡
在线工具箱
三个工具均在浏览器中运行，电脑与平板通用，无需安装。
GeoGebra 动态验证
第 2 课时 · 项目周补量
拖动正八边形验证对边距离与边长之比不变；正方形截角得到正八边形；在凌云阁平面图与照片上标定比值。
进入动态验证画板八角亭参数化建模器
项目周 · 建模组
在 OpenSCAD 中修改边长 a、内外圈位似比 k、柱高与边长之比 m，生成八角亭三维模型；可导出 PNG 图片与 STL 模型文件。
启动八角亭参数化建模器SVG 文创设计
项目周 · 文创组
25 件文创模板，含书签、徽章、明信片、笔记本封面、板报、导览图与纸模型展开图；在线修改后下载 SVG 或导出 PNG，作品自动保存在本机浏览器中。
开始 SVG 文创设计数学要点速查
白银比与白银数是两个不同的量。作品中的每处比例须注明属于哪一个。
白银比
1 : √2
- 含义
- 等腰直角三角形直角边与斜边之比
- 实例
- A 类纸的宽与长，对折后形状不变
白银数 δ
1 + √2 ≈ 2.414
- 含义
- 正八边形对边距离与边长之比
- 公式
- d = (1 + √2) a，与大小无关
位似比
k ≈ 0.55
- 含义
- 凌云阁内外柱圈的实测位似比
- 面积比
- k² ≈ 0.30